این درس در جریان بسته آموزش شبکه عصبی ضبط شد. اما به صورت مستقل برای همه قابل تماشاست. داستان این بود که در جریان آموزش شبکه عصبی از صفر برای تعلیم شبکه به روش گرادیان کاهشی برخوردیم که نیاز به درک مفهوم مشتق داشت. عنوان دوره «از صفر» بود پس باید برمی‌گشتیم و مفهوم و کاربرد مشتق را از صفر توضیح می‌دادیم. پیش از آن هم باید می‌گفتیم که حسابان چیست و مشتق چه ارتباطی با آن دارد. این شد که این فیلم ۷۰ دقیقه‌ای برای تعریف مشتق به زبان ساده ، تعریف حسابان از صفر و اینکه کاربرد مشتق چیست شکل گرفت.
این آموزش در یک نگاه
نخست به تعریف حسابان یا Calculus پرداختیم. دیدیم که حسابان یعنی حساب تغییرات بی‌نهایت کوچک که عملا پیوسته می‌شوند ! این تعریف یعنی چه؟ در ادامه فیلم خواهیم فهمید.
سپس سراغ تاریخ حسابان رفتیم. از نیوتون و لایب نیز و آیزاک بارو گفتیم. البته نه خیلی طولانی. فقط یک اشاره به داستان پیدایش حساب دیفرانسیل و انتگرال !
گفتیم حسابان یعنی حساب بی نهایت کوچک ها! دو ابزار اصلی در حسابان برای محاسبات بی‌نهایت کوچک‌ها وجود دارد: یکی مشتق یا Derivative و دیگری انتگرال یا Integral و به این دلیل است که به آن حساب دیفرانسیل و انتگرال هم می‌گویند. ما در این فیلم سراغ انتگرال نمی‌رویم و فقط به مشتق می‌پردازیم.
در ادامه چهار مثال زدیم تا مفهوم تغییرات پیوسته، مشتق و کاربرد مشتق را درک کنید. نخست از مفهوم سرعت گفتیم و تغییر جابجایی یک موشک با زمان. سپس مثالی از نمودار قد به سن کودکان از مرجع سازمان بهداشت جهانی به میان آوردیم. آنگاه از فنر و معادله آن و کاربرد احتمالی مشتق در آن گفتیم. سرانجام مثالی از پیش بینی وضع هوا و کاربرد مشتق در آن به میان آوردیم.
با مقدمه بالا سراغ ریاضیات رفتیم. یک مثال عددی از حرکت یک ماشین خودران گوگل زدیم. در سه حالت بررسی کردیم. حالتی که ماشین با سرعت ثابت حرکت کند. حالتی که ماشین با سرعت خود را با نرخ ثابتی افزایش دهد. و حالتی که ماشین سرعت خود را با نرخ شتاب داری افزایش دهد.
با استفاده از مثال حرکت ماشین دریافتیم که مشتق چیست. معادله سرعت و جابجایی ماشین به نسبت زمان را نوشتیم. از ساده به کمی پیچیده! سپس نمودار سرعت/زمان را ترسیم و شیب آن را بررسی کردیم. مفهوم تانژانت یا tangent را درک کردیم و تفاوت آن در جبر و مثلثات را گفتیم.
سرانجام سراغ آهنگ تغییرات رفتیم. آهنگ یا نرخ تغییرات را روی نمودار حساب کردیم. دیدیم که با کوچک شدن بازه تغییرات به یک خط مماس می‌رسیم. نرخ تغییرات در مقادیر خیلی کوچک عملا برابر با شیب خط مماس بر منحنی است. این همان مشتق است!
در بخش پایانی فیلم سراغ حل چند معادله و محاسبه مشتق آن‌ها رفتیم. دیدیم که برخی محاسبه مشتق برخی توابع از الگوی خاصی پیروی می‌کند. همچنین دیدیم که می‌توان برخی از توابع دیگر که مشتق ساده‌ای ندارند به شکل تابع‌های تودرتو نوشت. این همان قاعده زنجیری یا Chain Rule است.
کلیدواژگان
مشتق چیست به زبان ساده | کاربرد مشتق چیست | حسابان چیست | فیلم آموزش حسابان | آموزش حسابان | حسابان از صفر | فیلم آموزش حسابان از صفر
نقد و بررسی‌ها
هنوز بررسی‌ای ثبت نشده است.